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独(dú)立事件与(yǔ)互斥事件的区别(bié)与联(lián)系公式，独立事件与互斥事件的区(qū)别(bié)与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说(shuō)事(shì)件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发无可厚非是什么意思(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事(shì)件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的(de)交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即(jí)两个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不(bù)可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件针(zhēn)对有(yǒu)没有影响，即(jí)两个(gè)相(xiāng)互独立(lì)事件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排斥的(de)，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次(cì)投(tóu)得(dé)head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事(shì)件必(bì)有一(yī)个发生时，它们(men)同(tóng)时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件无可厚非是什么意思A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的(de)联系在于，对(duì)立事(shì)件属于一种特殊的(de)互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其(qí)对(duì)立事(shì)件(jiàn)的并集等于(yú)总的样(yàng)本(běn)空间；而若(ruò)两个(gè)事件(jiàn)互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发生则(zé)另一(yī)者(zhě)必(bì)然(rán)不(bù)发(fā)生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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